CEACEX | Divisor de Tensión, Divisor de Corriente y Transformación de Fuentes

1) Divisor de Tensión

Serie: el voltaje total se reparte proporcionalmente a la resistencia de cada elemento.

Planteamiento: resistencias en serie \(R_1, R_2, \dots, R_n\) con \(V_{in}\).

Demostración breve:

\(I = \dfrac{V_{in}}{R_{eq}} = \dfrac{V_{in}}{R_1 + R_2 + \cdots + R_n}\)

\(V_k = I\,R_k = V_{in}\,\dfrac{R_k}{\sum_i R_i}\)

Ejemplo resuelto

Con \(V_{in}=12\,\text{V}\), \(R_1=4\,k\Omega\), \(R_2=8\,k\Omega\). ¿Cuánto vale \(V_2\)?

\(V_2 = 12 \cdot \dfrac{8}{4+8} = 8\ \text{V}\)

Ejercicios propuestos

\(V_{in}=18\,\text{V}\), \(R_1=3\,k\Omega\), \(R_2=9\,k\Omega\). Calcular \(V_1\) y \(V_2\).
Para \(V_{in}=10\,\text{V}\) y tres resistencias en serie \(R_1=1\,k\Omega\), \(R_2=2\,k\Omega\), \(R_3=7\,k\Omega\), encontrar \(V_3\).

Soluciones

1) \(R_{eq}=12\,k\Omega\), \(I=18/12=1.5\,\text{mA}\). \(V_1=1.5\,\text{mA}\cdot 3\,k\Omega=4.5\,\text{V}\); \(V_2=13.5\,\text{V}\).

2) \(V_3=10\cdot \dfrac{7}{1+2+7}=7\,\text{V}\).

2) Divisor de Corriente

Paralelo: la corriente total se reparte en proporción inversa a las resistencias de las ramas.

Dos ramas en paralelo: \(R_1 \parallel R_2\) con \(I_{in}\).

Demostración breve:

Voltaje igual en ambas ramas: \(V = I_{in} \, R_{eq}\), con \(R_{eq} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\).

Como \(I_1 = V/R_1\) e \(I_2 = V/R_2\), entonces:

\(I_1 = I_{in}\cdot \dfrac{R_2}{R_1+R_2},\qquad I_2 = I_{in}\cdot \dfrac{R_1}{R_1+R_2}\)

Ejemplo resuelto

Con \(I_{in}=6\,\text{A}\), \(R_1=3\,\Omega\), \(R_2=6\,\Omega\). Hallar \(I_1\) y \(I_2\).

\(I_1=6\cdot \dfrac{6}{3+6}=4\,\text{A},\quad I_2=2\,\text{A}\)

Ejercicios propuestos

\(I_{in}=10\,\text{A}\), \(R_1=5\,\Omega\), \(R_2=15\,\Omega\). Calcular \(I_1\) y \(I_2\).
Tres ramas: \(R_1=2\,\Omega\), \(R_2=3\,\Omega\), \(R_3=6\,\Omega\) con \(I_{in}=12\,\text{A}\). Calcular \(I_1, I_2, I_3\).

Soluciones

1) \(I_1=10\cdot \dfrac{15}{20}=7.5\,\text{A};\quad I_2=2.5\,\text{A}\).

2) \(G_i=1/R_i\Rightarrow G_1=0.5,\ G_2\approx0.333,\ G_3\approx0.167,\ G_T=1.\)

\(I_1=12\cdot 0.5=6\,\text{A},\ I_2=4\,\text{A},\ I_3=2\,\text{A}\).

3) Transformación de Fuentes

Equivalencias entre fuente de voltaje con resistencia serie y fuente de corriente con resistencia en paralelo. Útil para elegir LKT o LKI, simplificar análisis y enlazar con Thevenin/Norton.

Relaciones:

\(V_s = I_s \, R,\qquad I_s = \dfrac{V_s}{R},\qquad R_s = R_p = R\)

Equivalentes:

Fuente de voltaje \(V_s\) con \(R_s\) en serie \(\Longleftrightarrow\) Fuente de corriente \(I_s=\dfrac{V_s}{R_s}\) con \(R_p=R_s\) en paralelo.

Ejemplo resuelto

Dada una fuente de \(V_s=12\,\text{V}\) con \(R_s=6\,\Omega\), obtenga su equivalente Norton.

\(I_s=\dfrac{12}{6}=2\,\text{A},\quad R_p=6\,\Omega\)

Ejercicios propuestos

Transforme \(V_s=18\,\text{V}\) con \(R_s=3\,\Omega\) a su equivalente de corriente.
Transforme \(I_s=5\,\text{A}\) con \(R_p=4\,\Omega\) a su equivalente de voltaje.

Soluciones

1) \(I_s=18/3=6\,\text{A}\), \(R_p=3\,\Omega\).

2) \(V_s=I_s\,R_p=5\cdot4=20\,\text{V}\), \(R_s=4\,\Omega\).

Aplicaciones y vínculos avanzados

Análisis de potencia: selección de puntos de operación y ajuste de cargas mediante divisores para niveles de señal y medición segura.
Modelos de Thevenin/Norton: la transformación de fuentes es el puente conceptual entre ambos modelos equivalentes.
Protección catódica: en corriente impresa se modela con fuente de corriente + red en paralelo (LKI); en ánodo de sacrificio, con fuente equivalente de voltaje y resistencias del electrolito y polarización. Los divisores explican cómo se distribuye el potencial en el sistema metal–electrolito.

Modelo simplificado en Laplace (corriente impresa):

\(\displaystyle \frac{v(t)}{R_p} + C_{dl}\,\frac{dv(t)}{dt} = i_{\text{prot}}(t)\)

\(\displaystyle V(s)=\frac{I_{\text{prot}}(s)}{\frac{1}{R_p}+C_{dl}\,s}\ \Rightarrow\ v(t)=V_\infty\left(1-e^{-t/(R_p C_{dl})}\right)\)

Banco rápido de ejercicios

Área	Enunciado	Resultado esperado
Divisor de tensión	\(V_{in}=15\,\text{V}\), \(R_1=2\,k\Omega\), \(R_2=3\,k\Omega\), hallar \(V_2\).	\(V_2 = 15\cdot\frac{3}{5}=9\,\text{V}\)
Divisor de corriente	\(I_{in}=9\,\text{A}\), \(R_1=2\,\Omega\), \(R_2=4\,\Omega\). Calcular \(I_1,I_2\).	\(I_1=6\,\text{A}\), \(I_2=3\,\text{A}\)
Transformación de fuentes	Convertir \(I_s=3\,\text{A}\), \(R_p=10\,\Omega\) a Thevenin.	\(V_s=30\,\text{V}\), \(R_s=10\,\Omega\)
Aplicación (potencia)	Elegir \(R_1,R_2\) para obtener \(V_o=5\,\text{V}\) desde \(12\,\text{V}\) con corriente de salida ≈ \(2\,\text{mA}\).	\(R_2 \approx 2.5\,k\Omega,\ R_1 \approx 3.5\,k\Omega\) (familia)